random,
joka täytyy ottaa mukaan ohjelman alussa.
Usein tarvittava funktio on
randint(a,b), joka antaa satunnaisen
kokonaisluvun väliltä a...b.
Esimerkiksi seuraava ohjelma heittää noppaa
arpomalla muuttujaan x satunnaisluvun väliltä 1...6:
from random import * x = randint(1,6) print(x)
Aina kun suoritamme tämän ohjelman, se tulostaa jonkin luvun väliltä 1...6. Esimerkiksi jos suoritamme ohjelman kolmesti, se saattaa tulostaa seuraavat luvut:
2
6
5
Nyt meillä on siis käytössämme tapa tuottaa satunnaisia lukuja niin paljon kuin tarvitsemme.
Esimerkiksi yksi mahdollinen heittosarja on [5,4,3,3,6,1,1,5,6,5,2], joka muodostuu 11 heitosta. Tässä tapauksessa saimme muut silmäluvut melko nopeasti, mutta jouduimme heittämään vielä monta kertaa, ennen kuin saimme puuttuvan silmäluvun 2.
On selvää, että pienin mahdollinen heittosarjan pituus on 6, jos meillä käy todella hyvä tuuri ja jokainen heitto antaa eri silmäluvun. Toisaalta voisi kuvitella, että 100 heiton jälkeen jokainen silmäluku on esiintynyt lähes varmasti. Mutta mikä mahtaa olla keskimäärin tarvittava heittojen määrä?
Voimme tutkia tarvittavaa heittojen määrää tietokoneella toteuttamalla simulaation. Seuraava koodi heittää noppaa, kunnes kaikki silmäluvut ovat esiintyneet:
from random import *
heitot = []
puuttuvat = 6
while puuttuvat > 0:
x = randint(1,6)
if x not in heitot:
puuttuvat -= 1
heitot.append(x)
print(heitot)
print(len(heitot))
Koodi luo listan heitot,
johon tallennetaan heittosarja,
sekä muuttujan puuttuvat,
jossa on puuttuvien silmälukujen määrä (aluksi 6).
Silmukassa koodi heittää noppaa ja vähentää
muuttujan puuttuvat arvoa yhdellä,
jos tulee silmäluku, jota ei ole saatu aiemmin.
Sitten koodi lisää silmäluvun heittosarjaan.
Silmukka jatkuu niin kauan, kuin on ainakin
yksi puuttuva silmäluku.
Lopuksi koodi tulostaa heittosarjan ja sen pituuden.
Voimme nyt kokeeksi suorittaa koodin muutamia kertoja, jolloin se saattaa antaa vaikkapa seuraavat tulokset:
[4, 3, 5, 1, 4, 3, 5, 3, 5, 5, 3, 3, 1, 2, 6] 15
[5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 1] 8
[5, 3, 5, 4, 6, 3, 3, 5, 5, 3, 5, 5, 6, 2, 2, 4, 6, 1] 18
Tässä ensimmäisellä kerralla jouduimme heittämään noppaa 15 kertaa, toisella kerralla 8 kertaa ja kolmannella kerralla 18 kertaa.
n kertaa.
Seuraava ohjelma toteuttaa tämän:
from random import *
n = 100
s = 0
for i in range(n):
heitot = []
puuttuvat = 6
while puuttuvat > 0:
x = randint(1,6)
if x not in heitot:
puuttuvat -= 1
heitot.append(x)
s += len(heitot)
print(s/n)
Ohjelman alussa n määrittää,
montako kertaa simulaatio toistetaan (tässä 100 kertaa),
ja s on kaikkien tulosten summa.
Sitten ohjelma toistaa simulaation n
kertaa ja laskee lopuksi keskimääräisen
heittojen määrän jakamalla tulosten summan n:llä.
Nyt voimme vain suorittaa ohjelman ja saada arvion
tarvittavien heittojen määrästä.
Pystymme vaikuttamaan arvion tarkkuuteen muuttamalla n:n arvoa.
Seuraava taulukko näyttää tuloksia joillakin arvoilla:
toistokerrat (n) | heittojen määrän arvio (s/n) |
|---|---|
| 10 | 12.6 |
| 100 | 14.61 |
| 1000 | 14.41 |
| 10000 | 14.6266 |
| 100000 | 14.70495 |
Vaikuttaa siis siltä, että meidän täytyy heittää keskimäärin 14–15 kertaa, ennen kuin olemme saaneet jokaisen silmäluvun ainakin kerran.
Mitä suurempi n on,
sitä luottavaisempia voimme olla, että arvio on lähellä totuutta.
Toisaalta mitä suurempi n on,
sitä kauemmin ohjelman suoritus kestää.
Meidän täytyy siis löytää sopiva tasapaino sen suhteen,
miten tarkan tuloksen haluamme ja kauanko olemme valmiita odottamaan.
Entä kuinka kaukana arvio on todellisuudesta? Todennäköisyyslaskennalla on mahdollista laskea, että tarkka odotusarvo on 14.7, mikä on lähellä simulaation antamaa tulosta. Näin on yleensäkin: saamme hyvän kuvan satunnaisilmiön luonteesta toistamalla sitä tietokoneella tarpeeksi monta kertaa.
47 53
Tämä tarkoittaa, että kruuna tuli 47 kertaa ja klaava tuli 53 kertaa.
Toteuta vastaava simulaatio, jossa kolikkoa heitetään 1000 kertaa.
Kirjoita ohjelma tähän:
14 12 18 23 14 19
Tämä tarkoittaa, että silmäluku 1 tuli 14 kertaa, silmäluku 2 tuli 12 kertaa, jne.
Toteuta vastaava simulaatio, jossa noppaa heitetään 1000 kertaa.
Kirjoita ohjelma tähän:
Tee ohjelma, joka tulostaa arvion, mikä on keskimääräinen summa.
Kirjoita ohjelma tähän:
Tee ohjelma, joka tulostaa arvion, kuinka suuri on keskimäärin suurempi luvuista.
Kirjoita ohjelma tähän:
Tee ohjelma, joka tulostaa arvion, kuinka suuri lukujen ero on keskimäärin.
Kirjoita ohjelma tähän:
Tee ohjelma, joka tulostaa arvion, montako heittoa tarvitaan keskimäärin.
Kirjoita ohjelma tähän: